Come ti hanno già detto la strada migliore è quella di ottenere un disegno vettoriale (tra l'altro il tuo logo è adattissimo ad esser vettorializzato)

Illustrator (mi pare dalla CS o CS2) ha anche un sistema di vettorializzazione interno che leggendo un immagine cerca di tirarti fuori un buon vettoriale. Non fa miracoli ma se l'immagine è abbastanza pulita ti restituisce una buona base.

Un sistema analogo dovrebbe averlo anche Corel (di cui ho perso le tracce una decina d'anni fa quindi non te lo dò per certo: all'epoca era un programmino esterno, allegato, che faceva sta cosa

Tra i programmi free ti consiglio Inkscape: non sò cosa faccia in automatico, ma c'è da dire che se il logo dovrà esser il tuo avatar non sarà troppo complicato da fare.

Un solo consiglio:
Visto che il disegno è praticamente formato da linee di un certo spessore ricorda che puoi disegnarlo proprio come una linea curva dotata di un certo spessore. Ricorda però che quando avrai finito di disegnarlo sarebbe meglio tu trasformassi la linea di X spessore in una figura piena (non sò se mi stò spiegando): questo per evitare eventuali differenze di spessore della linea se il logo subisce delle scalature quando è in formato vettoriale

Ciao